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        这是一门很重要的学问，我们没教，只能自己学。自学＋初学，看对书是很关键的，不同的书有不同的用处，同一课题多看不同的书，取长补短，集百家精华。当中自然难免走走弯路，新手磕磕碰碰总要有。一开始我是决定暑假细致地从学Special Relativity of Theory，这应该是现代物理中最简单的理论了。我看一本据说是经典的老书，Tolman写的 The theory of the relativity of motion,开头很负责地谈论古老的ether理论，历史路线走得稳稳当当，我看得也很高兴。到了SR（狭义相对论的简称，for convenient，analogically，GR for  General Relativity of Theory）的基本公式时，我总是跟不上作者的思路，不明白如何从这一步到下一步，连着两章，直到出现Lorentz 变换，我反反复复揣摩那些看不大懂的章节，最后终于意识到作者并没有从他提及的素材中逻辑推导这些公式，仅仅作为“引出”公式才谈及他提供的素材。于是我有些不满意，想找本数学化一点的书看。

        Weyl著作 SPACE-TIME-MATTER ，数学家写东西就是气派，一开始就大谈Affine Geometry 然后引入Quadratic Form（二次式），过渡到Metric Geometry。这当中有些学问的，不是很难，我以后要专门写文章讲这东西。接着就开始讲Tensor analysis了。相对论牵涉到这些，在于GR和SR各自的基本原理，就是在某类坐标系中物理规律的形式不变－SR 是惯性坐标系；GR是任何坐标系。自然就要有坐标之间变换的学问，可惜的是无论在Differential Geometry 或Tensor analysis的专业数学书中，大多没有提及这个话题，我是在数学物理方面的书初学 这个东东的。当然要全面掌握相对论，还有加上一点点Group Theory。

       Weyl 教会我一样玩意，对张量的新理解，他用 Quadratic Form引出Cartesian system下的二阶张量，然后在bilinear form下推广到一般张量，因而trilinear form 对应三阶张量，并且当中变量指标的上下位置不同还能区分covariant component 和cotravariant  component，很是有趣。Tensor这个概念是很多物理专业学生迷糊的概念，因为课程中没有被严格教授，对其理解中是模模糊糊，我最近才开始看透这玩意。Tensor最关键的要点是把握它的多重线性关系，即，在非Cartesian systerm中我们区分两种情况，给出一组量，它由坐标轴上的分量表示出，用一个指标表示它与坐标轴的一层关系，当坐标变换时（注意！坐标变换是线型变换）它的某些分量也按坐标基矢的变换规律变，那该分量就是协变分量（covariant component）如果按坐标基矢的逆变换而变换的就是逆变分量，（contravariant component）这组数就是张量了，两类分量的各自总和分别为该张量的对应阶数。这个多重线性关系就隐含在上面的表述中，要知道这组量（就是Tensor了）的每一个分量（即是对应的指标）在坐标变换下是独立变换了，总体看起来就是多重的线型关联，因而张量是一个抽象量，它并不是任何的实体，仅仅在坐标变换时满足这样规律的一组数就是张量了。
        广义坐标常常不是简单的直角坐标系，而是所谓的Curvilinear Coordinates。而且还细分orthogonal和non-orthogonal两种。在Curvilinear Coordinates下，基矢在空间各点的方向是不一样的，这是个麻烦事，因为在用坐标表示出来的微分方程中，我们不得不考虑基矢的微分，因为它们不再是constant vectors。如果我们放弃Curvilinear Coordinates，拿回引起更大的麻烦，我们物理上引出Curvilinear Coordinates就是为了问题的简化，常常考虑到问题中的对称性来建立coordinates systerm的，这一点无论如何，我们是不拾得放弃的。那就有一个重要的问题：当一个constant vecor 移动时如何表示，这就要用到connect（联络）或称之为Christoffel symbol，式子复杂的眼花，上下指标多得满天飞。不过如果学会了，你就会发现还有更困难的在等着你学。学到这里已经涉及differetial geometry的内容了，我就是因此迅速转到differetial geometry的学习中的，一不小心就会触及神秘的Riemann Geometry ，嘻嘻～～～